Jerk berekenen uit bewegingsprofiel

[Simotion]

Ik heb gegevens over een beweging van punt a naar punt b.
De beweging bestaat uit 7 fasen :
1. vanaf stilstand (snelheid 0, acceleratie 0, jerk 0) wordt zal de acceleratie lineair opgedreven worden tot op tijd t1
2. vanaf t1 tot t2 is de acceleratie constant
3. vanaf t2 tot t3 zal de acceleratie lineair afnemen tot deze terug 0 is
4. vanaf t3 tot t4 wordt er met een constante snelheid bewogen
5. vanaf t4 tot t5 zal de acceleratie vanaf 0 lineair negatief worden (decceleratie)
6. vanaf t5 tot t6 is de (negatieve) acceleratie constant
7. vanaf t6 tot t7 zal de (negatieve) acceleratie lineair naar 0 evolueren
Bovenstaande beschrijft dus eigenlijk een derde orde point tot point beweging.
Volgende zaken zijn gekend :
1. totale afgelegde afstand (meter)
2. tijd voor de totale beweging (seconden)
3. alle afzonderlijke tijden van de deelstappen (t1 t.e.m. t7)
4. de tijd stilstand -> t1 = t2 -> t3
5 de tijd t4 -> t5 = t6 -> t7
Het zou moeten mogelijk zijn op basis van deze data om de jerk te berekenen : de snelheid waarmee de acceleratie varieert.
Dit is dan in de éénheid m/sec³. Gezien punten 4 en 5 over de gelijke tijden, zouden er dus twee jerk waarden zijn : voor acceleratie en voor deceleratie.
Ik zie zelf echter niet onmiddellijk hoe ik hier aan zou kunnen beginnen.

[arie]

EDIT 30 jun 2023: oplossingsmethode wat netter geformuleerd



In dit plaatje:
- tijdintervallen \(\tau_1\) t/m \(\tau_7\), alle 7 bekend
- \(a\) in rood
- \(j\) in blauw

\(a\) en \(j\) op tijdstip 4 zijn beide nul
\(v\) en \(x\) op tijdstip 4 kan je uitdrukken als functie van (de nog onbekende) \(j_1\)

Vanaf tijdstip 4 naar tijdstip 7 moeten we \(v\) terugbrengen naar nul en en \(x_1\) verlengen naar \(d_{tot}\).
Dit is hetzelfde als teruglopend van tijdstip 7 naar tijdstip 4 met \(j_2\) vanuit rust dezelfde \(v\) en \(d_{tot} - x_1\) bereiken.
De \(v\) en \(x\) op tijdstip 4 kan je dus ook uitdrukken als functie van (de eveneens nog onbekende) \(j_2\).

Gelijkstelling van beide uitdrukkingen voor \(v\) aan elkaar en beide uitdrukkingen voor \(x\) aan \(d_{tot}\) levert 2 vergelijkingen met 2 onbekenden (\(j_1\) en \(j_2\))

Kom je zo verder?

[Simotion]

Bedankt!

Ik bekijk dit verder.